キルンベルガーIII音律
BachはWerckmeister IIIかそれに近い音律を用いていたと考えられているが、Bachの弟子の一人であるキルンベルガーはさらにそれを進化させ、現在でもKirnberger IIIとしてオルガンなどにも使用される音律を開発した。
ピタゴラス音律での長3度は、¢408で中央のド～ミを鳴らすと約16Hzくらいのうなりが生じ、かなり耳障りだった。平均律でも¢400で10Hzほどのうなりがある。ヴェルクマイスターでは最小で¢390、うなりにして3Hz以下と純正長３度の¢386 に迫るかなり澄んだ響きを実現していた。キルンベルガーではオルガン曲の終止音などの数秒もあるような長音での「純正」の長3度を実現することにこだわったようだ。
純正の長3度を実現するためには基音の５倍音と４つ上の５度音程がマッチしなければならなかった。４つの完全５度と２オクターブ上の純正長3度の差がシントニックコンマだった。このシントニックコンマを例えば４分割（周波数では４乗根）してその分４つの５度を圧縮してやれば、純正長3度の２オクターブ上の音にピッタリと協調するというわけだ。
純正の完全５度から1/4シントニックコンマを引き、４倍し２オクターブ下げる。
701.955 - 21.506/4 = 696.5784
696.5784 x 4 -1200 x 2 =386.3136
となり純正の長3度になることが確認できた。キルンベルガーではC~G、G~D、D~A、A~Eの４つの５度を¢696.5784として並べるとC~Eが純正の長3度になる。
これではまだ完成ではなく、ピタゴラスコンマも考慮しなければならない。ピタゴラスコンマからシントニックコンマ分だけ減っているのであとその差分（Schisma）だけひとつの完全５度から減らす。これで７オクターブが完成する。
Schisma = PythagoreanComma - SyntonicComma = 23.46 -21.51 = 1.9537
701.955 - 1.9537 = 700.00 これをF#～C#の５度に置いている。
