ヴェルクマイスター音律

　ヴェルクマイスター（Werckmeister）音律はBachより少し古い時代の音律で、BachのClavier曲集など12音を多用する音楽にも対応できるとされている。１２個の５度のうち８個の純正な完全５度を、残りの４個の５度にピタゴラスコンマを４分割して圧縮して詰め込んだ形となっている。８つの純正５度（¢702）と、¢702から1/4ピタゴラスコンマの¢6を引いた¢696の４つの狭い５度で７オクターブが構成されている。

702 x 8 + 696 x 4 =8400 = 1200 x 7

　また、狭い５度を並べて使うことによって、ピタゴラス音律の広い長３度（¢408）を狭めて純正長３度（¢386）に近づける効果もある。例えばハ長調のド～ミの場合は、Cから5度上を４回繰り返すと２オクターブ上のEになるが、ここに狭い５度の¢696を３個並べると、Eのセント値は

696 + 696 + 696 + 702 -1200 x 2 = 390

となり、よく使うであろうハ長調の周辺の調での長３度を、かなり純正に近付けることができる。なぜ¢696を４つ連続で並べないかだが、４つ連続にするとひとつの３度が¢394になってしまい純正長３度より狭くなってしまうのと、周りと平準化することを図ったのではないかと思われる。